KMP算法介绍总结
KMP算法来源
KMP算法英文是（Knuth-Morris-Pratt），它是以三个发明者命名的，起头的K代表的是著名科学家Donald Knuth.其最常用于字符串匹配，查询。
算法说明
一般我们匹配字符串的时候，我们从目标字符串dstr(假设长度为n)的第一个下标选取和sptr长度（长度为m）一样的子字符串进行比较，如果一样，就返回开始处的下标值，不一样，选取str下一个下标，同样选取长度为n的字符串进行比较，直到str的末尾（实际比较时，下标移动到n-m）.这样的时间复杂度是O(m*n)。而使用KMP算法的复杂度是O(m+n)。
那KMP是如何简化时间复杂度的了？利用目标字符串dstr的性质（比如里面部分字符串的重复性，即使不存在重复字段，在比较时，实现最大的移动量）。举例说明：有一个字符串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,想知道，里面是否包含字符串""ABCDABD"?
- 看上图所示：字符串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较，因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
- 往后移动一位以后，还是不一致，继续移动。知道第一位相同 ，此时情况如下所示：
- 第一个字符的数字相同后，继续比较第2个字符，也完全相同
直到有一个字符不完全相同：
D对应的是空格。此时常规的做法就是将搜索词整个后移一位，然后再依次进行比较。但是这样做，因为你需要从第2位开始，依次进行比较，那些曾经比过的位。但此时的实际情况却是：当D与空格不相匹配的时候，你实际上是知道签名六个字符是“ABCDAB”的。KMP算法就是利用了这个信息，不把搜索的起始位置移动到已经比较过的位置，继续把他向后移动，避免了来回移动，从而提高效率，但这样，假如刚好有一个子串从第2位开始能匹配上不是就遗漏了吗？ - KMP 当然不是随意的移动，是有一定规则的。这个规则就是《部分匹配表》或者也称之为Next表。这是当前例子的Next表：
- 我们先暂时不管，这种表是如何产生的和为什么，先按照这张表进行位移。当我们发现空格与D不匹配，前面6个字符“ABCDAB”是匹配的时候。查表可值，最后一个匹配字符B对应的“部分匹配值”是2，按照下面的公式计算向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数-对应的部分匹配值
从上面的公式我们可以得出：6-2=4，所以将搜索词向后移动4位，到达下面的位置。
- 移动了4位以后，再次依次比较，发现空格与C不匹配，此时，已匹配的字符数为2（“AB”）,对应的“部分匹配值”为0，所以移动位数为2，于是往后再移动2位。
- 空格与A不匹配。直接后移动一位。
，此时C与D不匹配。匹配的字符数为6，部分匹配值为2，6-2=4，移动4位。
- 此时发现完全匹配了。此时如果还要继续找出所有的匹配值，则7-0=7，移动7位继续往下即可。
- 从上面可以看出KMP算法非常重要的点就是得出Next表。 这里先介绍“前缀”和“后缀”。“前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；“后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。 “部分匹配值就是”前缀“和”后缀“的最长的共有元素的长度。
- "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
- "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
- "ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0 以上就是Next表的计算方法。其实，"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
参考文档：